Ce projet de stage porte sur l'étude approfondie des fonctions de Mathieu, issues de l'équation de Helmholtz sur une ellipse. Il inclut l'analyse visuelle et analytique de ces fonctions, le développement d'algorithmes numériques pour calculer leurs racines, ainsi que la vérification numérique de propriétés mathématiques comme l'orthogonalité ou la conjecture de Polya. Les résultats sont visualisés et comparés à des cas de référence comme les fonctions de Bessel sur un disque.

Ce projet fournit une bibliothèque Python dédiée au calcul des racines d'un polynôme en s'appuyant sur une implémentation C optimisée. Il facilite l'intégration de fonctionnalités mathématiques avancées dans des applications logicielles, notamment pour les domaines nécessitant des calculs numériques précis. La solution est conçue pour être réutilisable et intégrée dans d'autres projets via une interface Python standardisée.